recent
أخبار ساخنة

تدريج القياس في الاحصاء Measurement Scales in Statistics

 

كثيراً ما تقوم في حياتك اليومية بإعطاء قيم عددية للمشاهدات أو الظواهر أو الحالات الاجتماعية، فمثلاً تقول: لدى عائلة خمسة أطفال ذكور وثلاث إناث، أو تقول: كانت علامة سعيد 87 من مئة في أحد الامتحانات، أو كانت درجة حرارة المريض 38.5 درجة مئوية، أو طول القطعة المستقيمة 10.2 سم. هل هناك أية فروق في المقاييس التي استعملت في كل من هذه الحالات؟ هل التدريج على مقياس الحرارة يعطي نفس المعنى على المسطرة التي نقيس بها أطوال المستقيمات؟ ما معنى: طول مستقيم صفر سم؟ وما معنى: درجة حرارة قطعة من الجليد صفر درجة مئوية؟ هل تحمل كلمة صفر في الحالتين المعنى ذاته؟

دعنا نحاول الإجابة عن هذه التساؤلات، إن ذلك يتطلب أن نقوم بدراسة تدريج القياس. وسننظر في ذلك إلى أربعة مستويات هي تلك المستويات التي يختلف فيها تدريج قياس عن تدريج آخر من حيث قابلية المقارنة، وإمكانية المقارنة بين المشاهدات.

أنواع تدريج القياس Measurement Scale Types

وهي تدرج من أدنى مستوى يمكننا مقارنة المشاهدات فيه إلى أعلى مستوى وهي:

أولاً: التدريج الاسمي Nominal Scale

يستعمل التدريج الاسمي كمقياس لتحديد هوية الأفراد أو العناصر، وبالتالي فهو يصنف عناصر الظاهرة التي تختلف في النوعية لا في الكمية. ومن الممكن أن تكون التصنيفات عبارة عن الأنواع المختلفة لظاهرة ما. وكثيراً ما تستعمل الأعداد لتحديد هوية المفردات، وفي هذه الحالة لا يكون للعدد ذلك المدلول الكمي الذي يفهم منه عادة. فمثلاً، يمكن استعمال العددين 0 , 1 ليدلا على التصنيف حسب الجنس فيجعل الصفر ليدل على الذكر والعدد 1 ليدل على الأنثى .لاحظ أن العددين  1 , 0 هنا لا يدلان على القيم العددية، ولذلك لا تجري عليهما عمليات الجمع أو الطرح أو أخذ المعدل، هذا من جهة، ومن جهة أخرى، فأنت تستطيع تعيين أي عددين آخرين ليدلا على الذكر والأنثى.

ومن الممكن أن تكون التصنيفات حسب الفئات أو المسميات مثل فئات الدخل، فنقول: الفئة الخاصة، الفئة العليا، الفئة الوسطى، الفئة الدنيا، أو حسب لون العينين فنقول: زرقاء، سوداء، خضراء، عسلية.

أو حسب مكان الاقامة حيث تغط أسماء المدن التي يقيم بها الأفراد. ومن الممكن أن نعطي هذه المدن أرقاما لتدل عليها فيعطى سكان مدينة القدس الرقم 1، و سكان مدينة نابلس الرقم 2، و سكان مدينة إربد الرقم 3، و سكان مدينة عمان الرقم 4، و سكان مدينة الزرقاء الرقم 5 . وكما ذكرنا سابقا لايكون للأرقام في هذا الحال ذلك المدلول الكمي للأعداد، وبالتالي فلا يقارن الرقم 5 مع الرقم 1 من حيث الكمية ، أي أننا لا نستطيع أن نقول : الرقم 5 يحمل قيمة أكبر من الرقم 1، لأن المقصود الاسم والهوية التي عبرنا عنها بالرقم، لا القيمة العددية لذلك الرقم.

ثانياً: التدريج الترتيبي Ordinal Scale

يقع هذا التدريج في مستوى أعلى من مستوى التدريج الاسمي، فبالإضافة إلى خواص التدريج الاسمي فإن التدريج الترتيبي يسمح بالمفاضلة، أي ترتيب العناصر حسب سلم معين.

وعندما تسجل قياسات العناصر أو المشاهدات حسب التدريج الترتيبي تكون هذه العناصر مرتبة من أعلى إلى أسفل أو بالعكس، مثل: الرتب العسكرية والتقدير الذي يحصل عليه خريج الجامعة وهو: مقبول، وجيد جداً، وممتاز. وواضح أن التدريج الترتيبي يسمح بالمفاضلة أي بمعرفة أي شخص أو عنصر أطول أو أقصر من الآخر، أكبر أو أصغر، أفضل تقديراً أو أقل تقديراً، وهكذا.

ثالثاً: تدريج الفترة Interval Scale

يعطي هذا التدريج معنى للفروق بين المشاهدات، وبذلك يقع في مستوى أعلى من مستوى التدريج الترتيبي وعليك أن تلاحظ أن وحدات القياس في تدريج الفترة متساوية، وأن الصفر في هذا التدريج رمز اصطلاحي وليس هو الصفر المطلق الذي يعني العدم. مثل هذا هو التدريج على ميزان الحرارة المئوي. هو نوع من تدريج الفترة، ووحدة القياس فيه واحدة أي أن المسافة على الميزان بين درجتين الحرارة هي نفسها المسافة بين أي درجتين أخريين. أما الصفر على ميزان الحرارة المئوي فهو اصطلاحي، أي أننا اصطلحنا أن نعين الدرجة صفر مئوية لتدل على درجة تجمد الماء النقي، ولذلك فإن الصفر على ميزان الحرارة المئوي لا يعني العدم وبالتالي فهو ليس الصفر المطلق. وينصح هذا الأمر عندما تأخذ مثالا آخر على تدريج الفترة، وليكن تدريج ميزان الحرارة الفهرنهايتي. لاحظ أن وحدة القياس في هذا التدريج هي واحدة، أي أنها هي نفسها بين كل درجتين ولاحظ أيضا أن الصفر في هذا التدريج صفر اصطلاحي وهو هنا يقابل (0-32) X 5/9 أي (-17.78) درجة مئوية، بينما يقابل الصفر على ميزان الحرارة المئوي 32 درجة فهرنهايت، وبالتالي فإن الصفر على كل من هذين التدريجين اصطلاحي. ويظهر تدريج الفترة عدد الوحدات التي يكون فيها شخص أو عنصر أكبر أو أصغر، أكثر أو أقل، من شخص أو عنصر آخر. فإذا كانت درجة الحرارة الماء في وعاء هي 90 درجة مئوية، وفي وعاء آخر 30 درجة مئوية فإن الفرق بين درجتي الحرارة هو 60 درجة مئوية، وبالتالي فإنك تستطيع إيجاد الفرق بين القيم على تدريج الفترة، ويكون هذا الفرق معنى واضح، فنقول في مثالنا السابق: درجة حرارة الماء في الوعاء الأول أعلى من درجة حرارته في الوعاء الثاني بمقدار 60 درجة مئوية. ولكن لا معنى للنسب في تدريج الفترة، ففي مثالنا السابق ليس هناك معنى لقولك: إن سخونة الماء في الوعاء الأول ثلاثة أضعاف سخونة الماء في الوعاء الثاني، حيث إنك لا تطيق وضع يديك في الوعاء الأول، ولكنك تستطيع ذلك في الوعاء الثاني إذاً لا معنى هنا لعبارة: ثلاثة أضعاف. ويعود السبب في ذلك إلى أن التدريج على ميزان الحرارة المئوي تدريج فترة، ولا يوجد فيه صفر مطلق.

ومن الأمثلة على تدريج الفترة التدريج على مقياس الضغط الجوي (الباروميتر)، وقياس معامل الذكاء، والعلامات التي يحصل عليها الطلبة في الامتحانات.

رابعاً: التدريج النسبي Ratio Scale

يقع هذا التدريج في أعلى مستوى من مستويات القياس، وأهم فرق بينه وبين تدريج الفقرة أن التدريج النسبي يعطي معنى للصفر المطلق، أي أن الصفر على هذا التدريج يعني العدم، وبالتالي فهو ليس صفرا اصطلاحياً، بل إن له معنىً محدداً. ومن ثم فإنك تستطيع إعطاء معنى للنسب بين القيم المقاسة بالتدريج النسبي. وأهم الأمثلة على التدريج النسبي هي قياسات الطول والمساحة والحجم والوزن والقوة وغيرها.

فعلى سبيل المثال: إذا قلنا إن طول النقطة صفر فإن هذا يعني أن طولها معدوم. وبالتالي فهناك معنى للصفر المطلق. وإذا قلنا: طول قطعة مستقيمة 20 سم وطول قطعة مستقيمة أخرى 10 سم فإن هناك معنى واضح لقولنا: طول القطعة الأولى ضعف طول القطعة الثانية.

google-playkhamsatmostaqltradent